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sábado, 1 de septiembre de 2012
jueves, 23 de julio de 2009
Una fantasía matemática
Enrique Arias Valencia
...Por lo tanto, de la divina proporción en este trabajo, sólo podemos decir que es una invención artística.
...Por lo tanto, de la divina proporción en este trabajo, sólo podemos decir que es una invención artística.
miércoles, 22 de julio de 2009
¿Ha dicho razón?
Enrique Arias Valencia
Según los numerólogos, la razón áurea se puede observar sin lugar a dudas en varias estelas babilonias y asirias de cerca de 2000 a. C. No obstante, el astrofísico Mario Livio en su libro La proporción áurea. La historia de Phi, el número más enigmático del mundo nos advierte que no consta en documento histórico alguno que la razón áurea haya sido utilizada deliberadamente por los escultores de las estelas. Livio también indica que al efectuarse la medición de un objeto muy complejo (como puede ser una estela, una pintura, el cuerpo humano) es muy fácil obtener resultados equivocados si se usan sin discreción las magnitudes de las que se parte. Incluso, para que se pudiera suponer que la razón áurea se encuentra en el objeto estudiado, las mediciones han de practicarse comparando puntos indiscutibles del objeto y éste no es el caso de las complicadas mediciones que realizan los numerólogos. Con los argumentos anteriores Mario Livio deduce que es prácticamente imposible que los babilonios utilizasen concientemente la razón áurea. Después, las conclusiones de Livio se hacen extensivas al Partenón, las pirámides de Egipto, el propio cuerpo humano y a la mayoría de las obras de arte que los numerólogos defienden como frutos de la razón áurea.
Mario Livio, geómetra estricto, científico sagaz, arrebató la razón áurea a los numerólogos místicos y quiso reivindicarla para la ciencia. La pregunta es: ¿cuál razón? ¿No es un extravío de la razón el pretender ser la rectora de toda la vida? ¿Se trata de la razón o de un prejuicio que algún hombre pretende pasar por razón?
No podemos ver la belleza, salvo en aquello que hemos depositado nuestros intereses. Yo soy el mercenario de mi causa. Si yo no hubiera leído el libro completo de Mario Livio, no habría podido sonreír con algunos de sus argumentos. Livio alega que quienes ven la proporción áurea hasta en la sopa están viendo de más. Sin embargo, desde mi punto de vista lo que hacen los numerólogos no es ver de más, sino que casi están haciendo ciencia, es una tentativa: la razón en la poesía y la poesía en la razón. Es así que la razón áurea de los numerólogos casi es la razón áurea de los geómetras estrictos.
Hay una parte de mí que le cree a Mario Livio y hay una parte de mí que no le cree. Y una con otra están relacionadas de tal forma que toda la parte es a la mayor como la mayor es a la menor, pero no diré cuál parte de mí es mayor: si la que le cree o la que no le cree. Y no lo diré porque ni yo mismo lo sé. Viven dentro de mí un científico que no sabe contar y un poeta a quien no le importa el anterior.
Según los numerólogos, la razón áurea se puede observar sin lugar a dudas en varias estelas babilonias y asirias de cerca de 2000 a. C. No obstante, el astrofísico Mario Livio en su libro La proporción áurea. La historia de Phi, el número más enigmático del mundo nos advierte que no consta en documento histórico alguno que la razón áurea haya sido utilizada deliberadamente por los escultores de las estelas. Livio también indica que al efectuarse la medición de un objeto muy complejo (como puede ser una estela, una pintura, el cuerpo humano) es muy fácil obtener resultados equivocados si se usan sin discreción las magnitudes de las que se parte. Incluso, para que se pudiera suponer que la razón áurea se encuentra en el objeto estudiado, las mediciones han de practicarse comparando puntos indiscutibles del objeto y éste no es el caso de las complicadas mediciones que realizan los numerólogos. Con los argumentos anteriores Mario Livio deduce que es prácticamente imposible que los babilonios utilizasen concientemente la razón áurea. Después, las conclusiones de Livio se hacen extensivas al Partenón, las pirámides de Egipto, el propio cuerpo humano y a la mayoría de las obras de arte que los numerólogos defienden como frutos de la razón áurea.
Mario Livio, geómetra estricto, científico sagaz, arrebató la razón áurea a los numerólogos místicos y quiso reivindicarla para la ciencia. La pregunta es: ¿cuál razón? ¿No es un extravío de la razón el pretender ser la rectora de toda la vida? ¿Se trata de la razón o de un prejuicio que algún hombre pretende pasar por razón?
No podemos ver la belleza, salvo en aquello que hemos depositado nuestros intereses. Yo soy el mercenario de mi causa. Si yo no hubiera leído el libro completo de Mario Livio, no habría podido sonreír con algunos de sus argumentos. Livio alega que quienes ven la proporción áurea hasta en la sopa están viendo de más. Sin embargo, desde mi punto de vista lo que hacen los numerólogos no es ver de más, sino que casi están haciendo ciencia, es una tentativa: la razón en la poesía y la poesía en la razón. Es así que la razón áurea de los numerólogos casi es la razón áurea de los geómetras estrictos.
Hay una parte de mí que le cree a Mario Livio y hay una parte de mí que no le cree. Y una con otra están relacionadas de tal forma que toda la parte es a la mayor como la mayor es a la menor, pero no diré cuál parte de mí es mayor: si la que le cree o la que no le cree. Y no lo diré porque ni yo mismo lo sé. Viven dentro de mí un científico que no sabe contar y un poeta a quien no le importa el anterior.
martes, 21 de julio de 2009
La razón áurea según la numerología
Enrique Arias Valencia
El número es la base del alma del mundo.
Pitágoras
Existen dos clases de personas: las que admiten que el Partenón fue construido con base en la razón áurea y los que no lo admiten. Llamaremos numerólogos áureos a los miembros de la primera de estas clases, y geómetras estrictos a los miembros de la segunda clase.
Hay algunas proposiciones principales de los numerólogos áureos que deberemos tomar en cuenta:
Hay artistas que incluyen la razón áurea en su obra.
La razón áurea es el canon universal de la belleza.
La tesis de los geómetras estrictos es más escueta, y coincide con la de Euclides: una línea está dividida según la razón áurea si y sólo si AC/CB = AB/AC
La plasticidad del lenguaje de los numerólogos áureos contrasta con los estrictos patrones de los geómetras formales.
En un alto nivel de abstracción los numerólogos áureos y los geómetras estrictos bien podrían ponerse de acuerdo. ¿Cuál es ese nivel? No lo sé, pero es seguro que existe.
¿Qué tienen en común un pentágono, la fachada de un templo griego y la cría de conejos? Sus proporciones están basadas en la razón áurea, un número que tiene la particularidad de convertirse en un patrón de belleza. Sí, es un número estético; y aunque hay quien cree que las matemáticas son una pesadilla, en realidad también poseen un aspecto inquietante y deleitable a la vez. Sacerdotes egipcios descubrieron esta proporción como fruto de una sucesión numérica. La sucesión es tal que cualquier número de ésta es el resultado de la suma de 1os dos números que lo preceden, comenzando dicha sucesión con los números 1, 1. Así tenemos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 (porque 34 + 55 = 89, por ejemplo). La razón áurea se obtiene al dividir el último de la serie entre el anterior: 89 / 55 = 1.618. Éste vendría a ser el número áureo que los sacerdotes egipcios descubrieron. Cuenta la leyenda que un día, Pitágoras fue iniciado en el secreto de las matemáticas egipcias, y continuó el estudio del número áureo. Pitágoras sería el descubridor de que la razón áurea esté presente en la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono (Fig. 1).
El número es la base del alma del mundo.
Pitágoras
Existen dos clases de personas: las que admiten que el Partenón fue construido con base en la razón áurea y los que no lo admiten. Llamaremos numerólogos áureos a los miembros de la primera de estas clases, y geómetras estrictos a los miembros de la segunda clase.
Hay algunas proposiciones principales de los numerólogos áureos que deberemos tomar en cuenta:
Hay artistas que incluyen la razón áurea en su obra.
La razón áurea es el canon universal de la belleza.
La tesis de los geómetras estrictos es más escueta, y coincide con la de Euclides: una línea está dividida según la razón áurea si y sólo si AC/CB = AB/AC
La plasticidad del lenguaje de los numerólogos áureos contrasta con los estrictos patrones de los geómetras formales.
En un alto nivel de abstracción los numerólogos áureos y los geómetras estrictos bien podrían ponerse de acuerdo. ¿Cuál es ese nivel? No lo sé, pero es seguro que existe.
¿Qué tienen en común un pentágono, la fachada de un templo griego y la cría de conejos? Sus proporciones están basadas en la razón áurea, un número que tiene la particularidad de convertirse en un patrón de belleza. Sí, es un número estético; y aunque hay quien cree que las matemáticas son una pesadilla, en realidad también poseen un aspecto inquietante y deleitable a la vez. Sacerdotes egipcios descubrieron esta proporción como fruto de una sucesión numérica. La sucesión es tal que cualquier número de ésta es el resultado de la suma de 1os dos números que lo preceden, comenzando dicha sucesión con los números 1, 1. Así tenemos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 (porque 34 + 55 = 89, por ejemplo). La razón áurea se obtiene al dividir el último de la serie entre el anterior: 89 / 55 = 1.618. Éste vendría a ser el número áureo que los sacerdotes egipcios descubrieron. Cuenta la leyenda que un día, Pitágoras fue iniciado en el secreto de las matemáticas egipcias, y continuó el estudio del número áureo. Pitágoras sería el descubridor de que la razón áurea esté presente en la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono (Fig. 1).
figura 1
En la figura 1 la diagonal del pentágono está señalada como una línea que atraviesa el pentágono. Ahora, tomen el lado del pentágono y formen un ángulo recto con la diagonal, y completen la figura hasta formar un rectángulo, el célebre rectángulo áureo (Fig. 2).
figura 2
Según los numerólogos áureos los pitagóricos llevaron a Grecia este rectángulo y fue así como el Partenón se erigiría con base en la razón áurea (Fig. 3).
Ahora estamos en posibilidades de responder cuál podría ser el supuesto defecto del Partenón al que se refería mi profesora de historia. Si observamos bien, al trazar el rectángulo áureo alrededor del célebre templo griego, sobresalen las aristas del estereóbato (un casi imperceptible borde de los escalones, para más señas). Quizá, mi maestra, sin saber estaba haciendo eco de una leyenda que fue forjada al amparo de la imaginativa percepción de los numerólogos áureos.
figura 3
Finalmente, el número áureo también está presente en los seres vivos. El matemático italiano Fibonacci descubrió que en forma ideal los conejos se reproducirían siguiendo la razón áurea, pues estadísticamente, en la primera generación sobrevive una cría, en la segunda, una también, en la tercera, dos crías, en la cuarta generación sobreviven cinco conejitos, etcétera.
Éste sería el pretexto de que los devotos de la razón áurea crean que nuestro universo crece de manera armónica sobre la base de la razón áurea. De hecho, la razón áurea está en efecto presente en todos los varios vivientes, desde ciertos patrones de crecimiento, hasta la forma de algunos seres vivos, como el nautilo y las rosas, los girasoles y los pinos, las conchas de los caracoles, las flores de cinco pétalos responden a esta proporción.
La generalización apresurada ha querido ver la intervención de la razón áurea en la figura de nuestras manos, las proporciones de la cara y hasta la disposición del cuerpo, porque la naturaleza, en principio, es armonía. (La razón áurea en el rostro se intenta mostrar en la figura 4).
figura 4
Cuando Gauss afirmó que la teoría de los números era la parte menos importante de las matemáticas, tácitamente nos llevó al dominio de la geometría como la materia fundamental del estudio de esta ciencia. ¿Será la razón áurea el patrón con el que el universo vivo está hecho? Para los devotos de la razón áurea la respuesta es sí. El problema estaría en demostrarlo con precisión.
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